（1）设抛物线的解析式为y=ax²+bx+c，

把（-1，3），（1，3），（2，6）代入解析式得，

3=a-b+c①，

3=a+b+c②，

6=4a+2b+c③，

解由①②③组成的方程组得，a=1，b=0，c=2．

所以二次函数的解析式为y=x²+2．

（2）设y=a（x+1）²+9，

把（0，-8）代入解析式得，a=-17，

∴y=-17（x+1）²+9=-17x²-34x-8，

所以二次函数的解析式为y=-17x²-34x-8．

（3）∵对称轴是直线x=1，与x轴的一个交点为（-2，0），

∴与x轴的另一个交点为（4，0），

设y=a（x+2）（x-4），

把（0，12）代入解析式得，a=-

3

2

，

∴y=-

3

2

（x+2）（x-4）=-

3

2

x²+3x+12，

所以二次函数的解析式为y=-

3

2

x²+3x+12．

（4）设y=a（x-2）²-5，

把（0，0）代入解析式得，a=

5

4

，

∴y=

5

4

（x-2）²-5=

5

4

x²-5x，

所以二次函数的解析式为y=

5

4

x²-5x．

（5）设y=a（x+1）（x+3），

根据题意可得对称轴为直线x=-2，又函数有最小值-5，

∴顶点坐标为（-2，-5），代入解析式得，a=-5．

∴y=-5（x+1）（x+3）=-5x²-20x-15，

所以二次函数的解析式为y=-5x²-20x-15．

（6）∵当x=2时，函数的最大值是1，即顶点坐标为（2，1），

∴抛物线的对称轴为直线x=2，而图象与x轴两个交点之间的距离为2，则交点坐标分别为（1，0），（3，0），

设y=a（x-1）（x-3），

把（2，1）代入解析式得，a=-1，

∴y=-（x-1）（x-3）=-x²+4x-3，

所以二次函数的解析式为y=-x²+4x-3．