（1）由题意可得：

a=2，b=c，a²=b²+c²，∴b²=2，

∴椭圆方程为

y2

4

+

x2

2

=1．

（2）∵直线l的方向向量为（1，

2

），

∴可设直线l的方程为y=

2

x+m，设P（x₁，y₁），Q（x₂，y₂），

代入椭圆方程并化简得4x2+2

2

mx+m2-4=0，

由△=8m²-16（m²-4）＞0，可得m²＜8．（*）

∴x1+x2=-

2

2

m，x1x2=

m2-4

4

．

∴|PQ|=

[1+( 2 )2][(x1+x2)2-4x1x2]

=

3

2

(16-2m2)．

又点O到PQ的距离为d=

|m|

3

，

∴S△OPQ=

1

2

|PQ|•d=

m2(16-2m2)

4

≤

1

4 2

•

2m2+(16-2m2)

2

=

2

，

当且仅当2m²=16-2m²，即m=±2时取等号，且满足（*）式．

所以△OPQ面积的最大值为

2

．

（3）依题意知，直线l的斜率存在，故可设直线l的方程为y=k（x-1）

设M（x₃，y₃），N（x₄，y₄），R（0，y₅）

则M、N满足

y=k(x-1) x2 2 + y2 4 =1

消去y化为（2+k²）x²-2k²x+k²-4=0，

易知△＞0，∴x3+x4=

2k2

2+k2

，x3x4=

k2-4

2+k2

．

∵

RM

=λ

MT

，∴（x₃，y₃-y₅）=λ（1-x₃，y₃），

∵x₃≠1，∴λ=

x3

1-x3

，

同理μ=

x4

1-x4

．

∴λ+μ═

x3

1-x3

+

x4

1-x4

=

x3+x4-2x3x4

1-(x3+x4)+x3x4

=-4．

∴λ+μ为定值-4．