设所求抛物线的解析式为y=a（x-h）²+k，

∵它的顶点坐标是（4，2），

∴y=a（x-4）²+2，

又∵它与y=-

1

3

x2+15x+2的形状相同，

∴a=±

1

3

，

∴所求抛物线的解析式为y=±

1

3

（x-4）²+2．

故答案为y=±

1

3

（x-4）²+2．