问题
解答题
已知二次函数y=ax2-2ax-3a（a＞0）．
（1）求此二次函数图象与x轴交点A、B（A在B的左边）的坐标；
（2）若此二次函数图象与y轴交于点C、且△AOC∽△COB（字母依次对应）．
①求a的值；
②求此时函数图象上关于原点中心对称的两个点的坐标．
答案
（1）令ax2-2ax-3a=0（1分）
解得x1=-1，x2=3（2分）
所以A（-1，0），B（3，0）．（1分）
（2）①易知C（0，-3a），由△AOC∽△COB，（1分）
则
=OA OC
，即OC OB
=1 3a
，（2分）3a 3
解得a=
（舍负）．（1分）3 3
②此时函数解析式为y=
x2-3 3
x-2 3 3
，3
设函数图象上两点(t，
t2-3 3
t-2 3 3
)，(-t，3
(-t)2-3 3
(-t)-2 3 3
)（1分）3
由两点关于原点中心对称，得：
t2-3 3
t-2 3 3
=-(3
(-t)2-3 3
(-t)-2 3 3
)（1分）3
解得t=±
，（1分）3
∴这两个点的坐标为(
，-2)与(-3
，2)．（1分）3