问题 解答题

将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段,并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r和R,面积分别为S1和S2

(1)求R与r的数量关系式,并写出r的取值范围;

(2)记S=S1+S2,求S关于r的函数关系式,并求出S的最小值.

答案

(1)由题意,有2πr+2πR=16π,

则r+R=8,

∵r>0,R>0,∴0<r<8.

即r与R的关系式为r+R=8,r的取值范围是0<r<8厘米;

(2)∵r+R=8,∴r=8-R,

∴S=πr2+πR2=πr2+π(8-r)2

=2πr2-16πr+64π

=2π(r-4)2+32π

∴当r=4厘米时,S有最小值32π平方厘米.

单项选择题
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