问题
解答题
将一根长为16π厘米的细铁丝剪成两段,并把每段铁丝围成圆,设所得两圆半径分别为r和R,面积分别为S1和S2.
(1)求R与r的数量关系式,并写出r的取值范围;
(2)记S=S1+S2,求S关于r的函数关系式,并求出S的最小值.
答案
(1)由题意,有2πr+2πR=16π,
则r+R=8,
∵r>0,R>0,∴0<r<8.
即r与R的关系式为r+R=8,r的取值范围是0<r<8厘米;
(2)∵r+R=8,∴r=8-R,
∴S=πr2+πR2=πr2+π(8-r)2
=2πr2-16πr+64π
=2π(r-4)2+32π
∴当r=4厘米时,S有最小值32π平方厘米.