问题
选择题
设f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(
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答案
∵f′（x）为函数f（x）的导函数，且f(x)=sinx+2x•f′(
)，π 3
∴f′（x）=cosx+2f′（
），π 3
∴f′(
)=cosπ 3
+2f′(π 3
)，解得f′(π 3
)=-π 3
．1 2
∴f′（x）=cosx-1．
由f′（x）=cosx-1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．
∵当x∈（0，
）时，f′（x）＜0，π 2
∴当x∈（0，
）时，f（x）是减函数，π 2
∴f(
)＞f(π 12
)．π 3
故选C．