问题 选择题
在棱锥P-ABC中,侧棱PA、PB、PC两两垂直,Q为底面△ABC内一点,若点Q到三个侧面的距离分别为3、4、5,则以线段PQ为直径的球的表面积为(  )
A.100πB.50πC.25πD.5
2
π
答案

根据题意:点Q到三个侧面的垂线与侧棱PA、PB、PC围成一个棱长为3、4、5的长方体,

则其外接球的直径即为PQ且为长方体的体对角线.

∴2r=

32+42+52 
=5
2

r=

5
2
2

由球的表面积公式得:S=4πr2=50π

故选B.

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