已知抛物线y1=x2+2(1-m)x+n经过点（-1，3m+12）．（1）求n-

问题解答题

已知抛物线y1=x2+2(1-m)x+n经过点（-1，3m+

）．
（1）求n-m的值；
（2）若此抛物线的顶点为（p，q），用含m的式子分别表示p和q，并求q与p之间的函数关系式；
（3）若一次函数y2=-2mx-

，且对于任意的实数x，都有y₁≥2y₂，直接写出m的取值范围．

答案

（1）∵抛物线y₁=x²+2（1-m）x+n经过点（-1，3m+

），

∴3m+

=（-1）²+2（1-m）×（-1）+n=1-2+2m+n，

则n-m=

；

（2）∵n-m=

，即n=m+

，

∴y₁=x²+2（1-m）x+m+

，

∴p=-

=m-1，

将p=m-1代入得：q=-m²+3m+

，

∵m=p+1，

∴q=-（p+1）²+3（p+1）+

，

则q=-p²+p+

；

（3）∵y₁=x²+2（1-m）x+m+

，y₂=-2mx-

，

∴代入y₁≥2y₂，得：x²+2（1-m）x+m+

≥2（-2mx-

），

整理得：x²+2（1+m）x+m+

≥0，

由题意得到：△=4（1+m）²-4（m+

）=4m²+4m-3≤0，

即（2m-1）（2m+3）≤0，

解得：-

≤m≤

，

当m=0时，经检验不满足题意，

则m的范围为-

≤m≤

且m≠0．