问题
解答题
扬州市某服装厂A车间接到生产一批西服的紧急任务，要求必须在12天（含12天）内完成．已知每套西服的成本价为800元，该车间平时每天能生产西服20套．为了加快进度，车间采取工人分批日夜加班，机器满负荷运转的生产方式，生产效率得到了提高．这样，第一天生产了22套，以后每天生产的西服都比前一天多2套．但是由于机器损耗等原因，当每天生产的西服数达到30套后，每增加1套西服，当天生产的所有西服平均每套的成本就增加20元．设该车间第x天生产的西服数为y套．
（1）直接写出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若这批西服的订购价格为每套1200元，设该车间每天的利润为W元，试求出W与x之间的函数关系式，并求出该车间获得最高利润的那一天的利润是多少元？
答案
（1）∵第一天生产22=20+2×1套；
第二天生产24=20+2×2套；
第三天生产26=20+2×3；
…，
∴设该车间第x天生产的西服数为y=20+2x（1≤x≤12）；
（2）当1≤x≤5时，W=×（2x+20）=800x+8000，
此时W随着x的增大而增大，
∴当x=5时，W最大值=12000；
当5＜x≤12时，
W=[1200-800-20×（2x+20-30）]×（2x+20）
=-80（x-2.5）2+12500，
此时函数图象开口向下，在对称右侧，W随着x的增大而减小，又天数x为整数，
∴当x=6时，W最大值=11520元．
∵12000＞11520，
∴当x=5时，W最大，且W最大值=12000元．
综上所述：该车间获得最高利润的那一天的利润是12000元．