问题 选择题
已知函数f′(x)是函数f(x)的导函数,g′(x)是函数g(x)的导函数,f(x)=
1
3
x3+x
,g(x)=bx2-b2x,对于任意的a,b∈R,f′(a)与g′(a)的大小关系(  )
A.f′(a)=g′(a)B.f′(a)<g′(a)C.f′(a)>g′(a)D.不能确定
答案

f(x)=

1
3
x3+x求导,得

f′(x)=x2+1

对g(x)=bx2-b2x求导,得

g′(x)=2bx-b2

令f′(x)=g′(x),得

x2-2bx+b2+1=0

解得,△<0,故在R内无解,即对于任意的a,b∈R,f′(a)与g′(a)没有交点

又因为g′(x)与y轴交点为-b2位于x轴下方,所以,

即对于任意的a,b∈R,f′(a)>g′(a)

故答案选C

选择题
填空题