问题 填空题
设函数f(x)=
3
6
sinθ•x3+
1
4
cosθ•x2+
1
2
tanθ
,其中θ∈[0,
π
2
]
,则导数f′(1)的取值范围是______.
答案

求导得:f′(x)=

3
2
sinθ•x2+
1
2
cosθ•x,

把x=1代入导函数得:f′(1)=

3
2
sinθ+
1
2
cosθ=sin(θ+
π
6
),

∵θ∈[0,

π
2
],∴θ+
π
6
∈[
π
6
3
],

∴sin(θ+

π
6
)∈[
1
2
,1],

则导数f′(1)的取值范围是[

1
2
,1].

故答案为:[

1
2
,1]

单项选择题
单项选择题 A1/A2型题