问题
选择题
已知函数g（x）=ax3+bx2+cx+d（a≠0）的导函数为f（x），a+b+c=0，且f（0）•f（1）＞0，设x1，x2是方程f（x）=0的两个根，则|x1-x2|的取值范围为（ ）
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答案
由题意得：f（x）=3ax2+2bx+c，
∵x1，x2是方程f（x）=0的两个根，故x1+x2=-
，x1x2=2b 3a
，c 3a
∴|x1-x2|2=(x1+x2) 2-4x1•x2=
，4b2-12ac 9a2
又a+b+c=0，
∴c=-a-b代入上式，
∴|x1-x2|2=
=4b2+12a(a+b) 9a2
=12a2+4b2+12ab 9a2
•(4 9
)2+b a
（4 3
）+b a
①，4 3
又∵f（0）•f（1）＞0，
∴（a+b）（2a+b）＜0，即2a2+3ab+b2＜0，
∵a≠0，两边同除以a2得：
(
)2+3b a
+2＜0；b a
∴-2＜
＜-1，代入①得|x1-x2|2∈[b a
，1 3
）4 9
∴|x1-x2|∈[
，3 3
）．2 3
故选A．