（1）∵抛物线的顶点P（3，-2），

∴抛物线的对称轴为直线x=3，

又∵在x轴上所截得的线段AB的长为4，设A在左边，

∴点A的坐标为（1，0），点B的坐标为（5，0），

设抛物线的解析式为：y=a（x-1）（x-5），

将点P（3，-2）代入可得：-2=a（3-1）（3-5），

解得：a=

1

2

，

故抛物线的解析式为：y=

1

2

（x-1）（x-5）=

1

2

x²-3x+

5

2

．

（2）设存在点Q的坐标，点Q的坐标为（x，

1

2

x²-3x+

5

2

），

∵△QAB的面积等于12，

∴

1

2

AB×|

1

2

x²-3x+

5

2

|=12，

即

1

2

x²-3x+

5

2

=±6，

方程

1

2

x²-3x+

5

2

=-6无解，则

1

2

x²-3x+

5

2

=6，

解得：x₁=7，x₂=-1．

故可得点Q的坐标为（-1，6）或（7，6）．