（1）由题意可知一元二次方程ax²+bx+1=x有两个相等的根

∴△=（b-1）²-4a=0

a与b之间的关系便是（b-1）²=4a；

（2）若二次函数y₁的图象与一次函数y₂的图象只有一个交点，且这个交点的横坐标是2

则 ax²+（b-1）x+1=0

有且仅有一解 x=2

4a+2b-1=0

∵（b-1）²=4a，

∴（b-1）²+2b-1=0

∴b²=0，

解得 b=0，

∴1=4a，

∴a=

故a=

（3）若二次函数y₁的图象与一次函数y₂的图象有两个交点（x₁，0）（x₂，0），且满足x₁＜2＜x₂＜4

则 ax²+（b-1）x+1=0 有两不同实根x₁，x₂，且x₁＜2＜x₂＜4，a＞0

故x=2时 ax²+（b-1）x+1＜0，x=4时 ax²+（b-1）x+1＞0

∴4a+2b-1＜0    ①

16a+4b-3＞0   ②

由②-①×3，得

4a-2b＞0

∴b＜2a

∵a＞0

∴

∴-

∴y₁的对称轴为x=x₀=-

∴x₀＞-1．