问题
填空题
已知f1（x）=sinx+cosx，记f2(x)=f1′(x)，f3(x)=f2′(x)，…，fn(x)=fn-1′(x)，(n∈N*，n≥2)，则f1(
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答案
f2（x）=f1′（x）=cosx-sinx，
f3（x）=（cosx-sinx）′=-sinx-cosx，
f4（x）=-cosx+sinx，f5（x）=sinx+cosx，
以此类推，可得出fn（x）=fn+4（x）
又∵f1（x）+f2（x）+f3（x）+f4（x）=0，
∴f1(
)+f2(π 2
)+…+f2012(π 2
)=4[f1（π 4
）+f2（π 2
）+f3（π 2
）+f4（π 2
）]=0．π 2
故答案为0．