（1）∵y=x²-（2m+4）x+m²-10

=[x-（m+2）]²-4m-14，

∴顶点C的坐标为（m+2，-4m-14）．

（2）由（1）知，对称轴与x轴交于点D（m+2，0），

∵抛物线的对称性及AB=2

2

，

∴AD=DB=|xA-xD|=

2

．

∵点A（x_A，0）在抛物线y=（x-h）²+k上，

∴0=（x_A-h）²+k①

∵h=x_C=x_D，将|xA-xD|=

2

代入上式，

得到关于m的方程0=（

2

）²+（-4m-14）②

解得m=-3，

当m=-3时，抛物线y=x²+2x-1与x轴有交点，

且AB=2

2

，符合题意．

所求抛物线的解析式为y=x²+2x-1．

步骤①的解题依据：抛物线上一点的坐标满足此函数解析式；

步骤②的解题方法：代入法

（3）∵△ABC是等边三角形，

∴由（1）知CD=|-4m-14|=4m+14（-4m-14＜0），

AD=DB=

1

3

CD=

1

3

（4m+14）（-4m-14＜0），

∵点A（x_A，0）在抛物线上，

∴0=（x_A-h）²+k．

∵h=x_C=x_D，将|x_A-x_D|=

1

3

（4m+14）代入上式，

得0=

1

3

（4m+14）²-4m-14，

∵-4m-14＜0，

∴

1

3

（4m+14）-1=0，

解得m=-

11

4

，

当m=-

11

4

时，抛物线y=x²+

3

2

x-

39

16

与x轴有交点，且符合题意．

所求抛物线的解析式为y=x²+

3

2

x-

39

16

．