问题 解答题
抛物线的对称轴是直线x=1,它与x轴交于A,B两点,与y轴交于C点,点A,C的坐标分别为(-1,0),(0,
3
2

(1)求此抛物线对应的函数的解析式;
(2)若点P是此抛物线上位于x轴上方的一个动点,求△ABP面积的最大值.
答案

设函数的解析式是y=a(x-1)2+b,

把(-1,0);(0,

3
2
)代入解析式可得;

4a+b=0
a+b=
3
2

解得

a=-
1
2
b=2

则解析式为y=-

1
2
(x-1)2+2,

化简得:y=-

1
2
x2+x+
3
2

(2)设P点的坐标是(x1,y1),

∵S△ABP=

1
2
AB×y1,AB的值固定,只有当y1最大时,则S有最大值.也就是当y1=2时,有最大值.

令y=-

1
2
x2+x+
3
2
=0,

解得,x1=-1,x2=3,

即B点坐标为(3,0),

则AB=4,

那么S△ABP=

1
2
×4×2=4.

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