问题 填空题

在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点P是棱上一点,则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为______.

答案

∵正方体的棱长为1

∴AC1=

3

∵|PA|+|PC1|=2,

∴点P是以2c=

3
为焦距,以a=1为长半轴,以
1
2
为短半轴的椭圆,

∵P在正方体的棱上,

∴P应是椭圆与正方体与棱的交点,

结合正方体的性质可知,满足条件的点应该在棱B1C1,C1D1,CC1,AA1,AB,AD上各有一点满足条件.

故答案为:6.

单项选择题
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