问题
填空题
在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,若点P是棱上一点,则满足|PA|+|PC1|=2的点P的个数为______.
答案
∵正方体的棱长为1
∴AC1=
,3
∵|PA|+|PC1|=2,
∴点P是以2c=
为焦距,以a=1为长半轴,以3
为短半轴的椭圆,1 2
∵P在正方体的棱上,
∴P应是椭圆与正方体与棱的交点,
结合正方体的性质可知,满足条件的点应该在棱B1C1,C1D1,CC1,AA1,AB,AD上各有一点满足条件.
故答案为:6.