问题
选择题
三棱锥P-ABC中，△ABC是底面，PA⊥PB，PA⊥PC，PB⊥PC，且这四个顶点都在半径为2的球面上，PA=2PB，则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为（ ）
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答案
∵PA，PB，PC两两垂直，
又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为2的球面上，
∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．
∴16=PA2+PB2+PC2，又PA=2PB，∴5PB2+PC2=16，
设PB=
，PC=4sinα，4cosα 5
则这个三棱锥的三个侧棱长的和PA+PB+PC=3PB+PC=
cosα+4sinα=12 5 4 5
sin（α+∅）≤70 4 5
．70
则这个三棱锥的三个侧棱长的和的最大值为4 5
，70
故选B．