问题 解答题

已知抛物线y=x2-4x+c的顶点P在直线y=-4x-1上.

(1)求c的值;

(2)求抛物线与x轴两交点M、N的坐标(点M在点N的左边),并求△PMN的面积.

答案

(1)由题意可知:抛物线的对称轴为x=2,

当x=2,y=-4×2-1=-9

因此P(2,-9)代入抛物线中可得:-9=4-2×4+c

∴c=-5;

(2)由(1)可知:y=x2-4x-5,

∴M(-1,0),N(5,0),

∴MN=6

已知P(2,-9).

S△PMN=

1
2
×6×9=27.

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