问题
解答题
直三棱柱ABC-A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=a，∠BCA=90°，AA1=2a，M，N分别是A1B1、AA1的中点．
（I）求BN的长；
（II）求BA1，CB1夹角的余弦值．
答案
以C为原点建立空间直角坐标系
（I）B（0，a，0），N（a，0，a），
∴|
|=BN
=(a-0)2+(0-a)2+(a-0)2
a．…（4分）3
（II）A1（a，0，2a），C（0，0，0），B1（0，a，2a），
∴
=（a，-a，2a），BA1
=（0，a，2a），CB1
∴
•BA1
=a×0+（-a）×a+2a×2a=3a2，…（8分）CB1
|
|=BA1
=a2+(-a)2+(2a)2
a，6
|
|=CB1
=02+a2+(2a)2
a，5
∴cos＜
，BA1
＞=CB1
=
•BA1 CB1 |
|•|BA1
|CB1
=3
•6 5
．…（14分）30 10