下面是某同学对多项式（x²-4x+2）（x²-4x+6）+4进行因式分解的过程。

解：设x²-4x=y 原式=（y+2）（y+6）+4 （第一步）

                               =y²+8y+16 （第二步）

                               =（y+4）² （第三步）

                               =（x²-4x+4）² （第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的[ ]

A．提取公因式

B．平方差公式

C．两数和的完全平方公式

D．两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底？（     ）（填“彻底”或“不彻底”）若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果（     ）。

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x²-2x）（x²-2x+2）+1进行因式分解。