设三条弦长分别为x，2x，y，则：x²+（2x）²+y²=6，即：5x²+y²=6，设

5

6

x=sinθ， 

1

6

y=cosθ，则这3条弦长之和=3x+y=

3 6

5

sinθ +

6

cosθ=

2 105

5

sin（θ+φ），其中tanφ=

5

3

，所以它的最大值为：

2 105

5

故答案为：

2 105

5