问题
解答题
某校研究性学习小组在研究有关二次函数及其图象性质的问题时，发现了两个重要结论．一是发现抛物线y=ax2+2x+3（a≠0），当实数a变化时，它的顶点都在某条直线上；二是发现当实数a变化时，若把抛物线y=ax2+2x+3的顶点的横坐标减少
（1）请你协助探求出当实数a变化时，抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式； （2）问题（1）中的直线上有一个点不是该抛物线的顶点，你能找出它来吗？并说明理由； （3）在他们第二个发现的启发下，运用“一般-一特殊-一般”的思想，你还能发现什么？你能用数学语言将你的猜想表述出来吗？你的猜想能成立吗？若能成立请说明理由． |
答案
（1）y=ax2+2x+3=a(x+
)2+3-1 a 1 a
抛物线y=ax2+2x+3的顶点坐标为( -
，3-1 a
)1 a
∴抛物线y=ax2+2x+3的顶点所在直线的解析式为y=x+3
（2）当a≠0时，顶点的横坐标-
≠01 a
∴（0，3）点不是抛物线的顶点．
（3）抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为（-
，b 2a
）4ac-b2 4a
由题意得A（-
，b+2 2a
）4ac-b2+4 4a
把x=-
代入y=ax2+bx+c=a（-b+2 2a
）2+b（-b+2 2a
）+c=b+2 2a 4ac-b2+4 4a
∴点A在抛物线y=ax2+bx+c上，同理点B也在抛物线y=ax2+bx+c上．
