问题
选择题
在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=
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答案
∵直线y=x-1,抛物线y=-2x2+12x-15,
∴x-1=-2x2+12x-15.
∴2x2-11x+14=0,
a=2,b=-11,c=14,
∴△=b2-4ac=121-4×2×14>0,
∴x=
,-b± b 2-4ac 2a
∴x1=
,x2=2.7 2
∴交点坐标为(
,7 2
),(2,1).5 2
∴直线y=x-1和抛物线y=-2x2+12x-15有两个交点.
∵直线y=x-1,双曲线y=
,2 x
∴x-1=
,2 x
∴x2-x-2=0,
a=1,b=-1,c=-2,
∴△=b2-4ac=1-(-8)=9>0
∴x=
,-b± b 2-4ac 2a
∴x1=2,x2=-1.
∴交点坐标为(2,1),(-1,-2).
∴直线y=x-1和双曲线y=
有两个交点.2 x
把抛物线y=-2x2+12x-15配方的:y=-2(x-3)2+3,
∴顶点的坐标为(3,3).
当x=3时,双曲线y=
,y=2 x
,当x=3时,抛物线y=-2x2+12x-15=3,2 3
∵
<3,2 3
∴双曲线y=
和抛物线y=-2x2+12x-15,有两个交点.2 x
∵当x=2时,抛物线y=1,
∴点(2,1)在抛物线y=-2x2+12x-15图象上.
在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=
、抛物线y=-2x2+12x-15共有5个交点.2 x
故选A.