问题 选择题
在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=
2
x
、抛物线y=-2x2+12x-15共有多少个交点(  )
A.5个B.6个C.7个D.8个
答案

∵直线y=x-1,抛物线y=-2x2+12x-15,

∴x-1=-2x2+12x-15.

∴2x2-11x+14=0,

a=2,b=-11,c=14,

∴△=b2-4ac=121-4×2×14>0,

∴x=

-b±
b 2-4ac
2a

∴x1=

7
2
,x2=2.

∴交点坐标为(

7
2
5
2
),(2,1).

∴直线y=x-1和抛物线y=-2x2+12x-15有两个交点.

∵直线y=x-1,双曲线y=

2
x

∴x-1=

2
x

∴x2-x-2=0,

a=1,b=-1,c=-2,

∴△=b2-4ac=1-(-8)=9>0

∴x=

-b±
b 2-4ac
2a

∴x1=2,x2=-1.

∴交点坐标为(2,1),(-1,-2).

∴直线y=x-1和双曲线y=

2
x
有两个交点.

把抛物线y=-2x2+12x-15配方的:y=-2(x-3)2+3,

∴顶点的坐标为(3,3).

当x=3时,双曲线y=

2
x
,y=
2
3
,当x=3时,抛物线y=-2x2+12x-15=3,

2
3
<3,

∴双曲线y=

2
x
和抛物线y=-2x2+12x-15,有两个交点.

∵当x=2时,抛物线y=1,

∴点(2,1)在抛物线y=-2x2+12x-15图象上.

在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=

2
x
、抛物线y=-2x2+12x-15共有5个交点.

故选A.

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