∵直线y=x-1，抛物线y=-2x²+12x-15，

∴x-1=-2x²+12x-15．

∴2x²-11x+14=0，

a=2，b=-11，c=14，

∴△=b²-4ac=121-4×2×14＞0，

∴x=

-b± b 2-4ac

2a

，

∴x₁=

7

2

，x₂=2．

∴交点坐标为（

7

2

，

5

2

），（2，1）．

∴直线y=x-1和抛物线y=-2x²+12x-15有两个交点．

∵直线y=x-1，双曲线y=

2

x

，

∴x-1=

2

x

，

∴x²-x-2=0，

a=1，b=-1，c=-2，

∴△=b²-4ac=1-（-8）=9＞0

∴x=

-b± b 2-4ac

2a

，

∴x₁=2，x₂=-1．

∴交点坐标为（2，1），（-1，-2）．

∴直线y=x-1和双曲线y=

2

x

有两个交点．

把抛物线y=-2x²+12x-15配方的：y=-2（x-3）²+3，

∴顶点的坐标为（3，3）．

当x=3时，双曲线y=

2

x

，y=

2

3

，当x=3时，抛物线y=-2x²+12x-15=3，

∵

2

3

＜3，

∴双曲线y=

2

x

和抛物线y=-2x²+12x-15，有两个交点．

∵当x=2时，抛物线y=1，

∴点（2，1）在抛物线y=-2x²+12x-15图象上．

在同一平面直角坐标系内直线y=x-1、双曲线y=

2

x

、抛物线y=-2x²+12x-15共有5个交点．

故选A．