问题
解答题
已知函数f（x）=x2+xlnx
（Ⅰ）求这个函数的导数f′（x）；
（Ⅱ）求这个函数在x=1处的切线方程．
答案
（本小题满分12分）
（Ⅰ）f′(x)=(x2)′+(xlnx)′=2x+1×lnx+x•
=2x+lnx+1．1 x
（Ⅱ）、由题意可知切点的横坐标为1，
所以切线的斜率是k=f'（1）=2×1+ln1+1=3，
切点纵坐标为f（1）=1+1×ln1=1，
故切点的坐标是（1，1），
所以切线方程为y-1=3（x-1），
即3x-y+2=0．