问题
解答题
A地产汽油,B地需要汽油,汽车自A地运汽油往B地,往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数,故无法直接自A地运往B地.因此,需在中途设一油库为中间站C,自A往返于A、C间的汽车将油从A地运送至C地,然后再由往返于C、B间的汽车将油从C地运至B地.设A、B两地的路程为s,B地收到的汽油吨数与A地运出汽油的吨数之比为运油率k. (1)当AC=
(2)当AC为何值时,运油率最大?并求出此时的运油率k. |
答案
(1)设满车载油a吨,则汽车从A地灌油到C地,可输入油库
a吨,2 3
故A地到C地的运油率为
,2 3
同理:C地到B地的运油率为
,1 3
∴k=
×2 3
=1 3
;2 9
(2)设AC=x,则A地到C地的运油率为1-
,x s
C地到B地的运油率为1-(1-
)=x s
,x s
∴A地到B地的运油率k=(1-
)•x s
=-x s
x2+1 s2
x,1 s
∴当x=
时,运油率k最大为s 2
.1 4