问题 解答题
A地产汽油,B地需要汽油,汽车自A地运汽油往B地,往返所需的汽油正好等于满载汽油的吨数,故无法直接自A地运往B地.因此,需在中途设一油库为中间站C,自A往返于A、C间的汽车将油从A地运送至C地,然后再由往返于C、B间的汽车将油从C地运至B地.设A、B两地的路程为s,B地收到的汽油吨数与A地运出汽油的吨数之比为运油率k.
(1)当AC=
1
3
s时,求运油率k的值.
(2)当AC为何值时,运油率最大?并求出此时的运油率k.
答案

(1)设满车载油a吨,则汽车从A地灌油到C地,可输入油库

2
3
a吨,

故A地到C地的运油率为

2
3

同理:C地到B地的运油率为

1
3

∴k=

2
3
×
1
3
=
2
9

(2)设AC=x,则A地到C地的运油率为1-

x
s

C地到B地的运油率为1-(1-

x
s
)=
x
s

∴A地到B地的运油率k=(1-

x
s
)•
x
s
=-
1
s2
x2+
1
s
x,

∴当x=

s
2
时,运油率k最大为
1
4

单项选择题
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