（Ⅰ）因f（x）=x²+ax²-9x-1

所以f'（x）=3x²+2ax-9=3(x+

a

3

)2-9-

a2

3

.

即当x=-

a

3

时，f'（x）取得最小值-9-

a2

3

．

因斜率最小的切线与12x+y=6平行，即该切线的斜率为-12，

所以-9-

a2

3

=-12，即a2=9.

解得a=±3，由题设a＜0，所以a=-3．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=-3，因此f（x）=x³-3x²-9x-1，f'（x）=3x²-6x-9=3（x-3（x+1）

令f'（x）=0，解得：x₁=-1，x₂=3．

当x∈（-∞，-1）时，f'（x）＞0，故f（x）在（-∞，-1）上为增函数；

当x∈（-1，3）时，f'（x）＜0，故f（x）在（-1，3）上为减函数；

当x∈（3，+∞）时，f'（x）＞0，故f（x）在（3，+∞）上为增函数．

由此可见，函数f（x）的单调递增区间为（-∞，-1）和（3，+∞）；

单调递减区间为（-1，3）．