问题 填空题

已知底面三角形的边长分别为3、4、5,高为6的直三棱柱形的容器,其内放置一气球,使气球充气且尽可能地膨胀(保持为球的形状),则气球表面积的最大值为______(用含有π的式子表示).

答案

由题意,气球充气且尽可能地膨胀时,气球的半径为底面三角形内切圆的半径r

∵底面三角形的边长分别为3、4、5

∴底面三角形的边长为直角三角形

利用等面积可求得S=

1
2
×3×4=
1
2
×(3+4+5)r

∴r=1

∴气球表面积为4π

故答案为:4π

单项选择题
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