问题 选择题
在正三棱锥S-ABC中,侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,且侧棱SA=2
3
,则正三棱 S-ABC外接球的表面积为(  )
A.12πB.32πC.36πD.48π
答案

在正三棱锥S-ABC中,侧面SAB、侧面SAC、侧面SBC两两垂直,

所以正三棱锥S-ABC的三条侧棱两两互相垂直,且SA=2

3

正三棱锥S-ABC的外接球即为棱长为2

3
的正方体的外接球.

则外接球的直径2R=2

3
3
=6,所以外接球的半径为:3.

故正三棱锥S-ABC的外接球的表面积S=4•πR2=36π.

故选C.

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