令x-1=

y+1

2

=

z-2

3

=k，则x=k+1，y=2k-1，z=3k+2，

于是x²+y²+z²=（k+1）²+（2k-1）²+（3k+2）²，

=k²+2k+1+4k²+1-4k+9k²+4+12k

=14k²+10k+6，

其最小值为

4ac-b2

4a

=

4×14×6-100

4×14

=

59

14

．