问题
解答题
已知抛物线y=x2-（a+b）x+
（1）求证：该抛物线与x轴必有两个交点； （2）设抛物线与x轴的两个交点为P、Q，顶点为R，∠PQR=α，已知tanα=
（3）设直线y=ax-bc与抛物线交于点E、F，与y轴交于点M，若抛物线的对称轴为x=a，O为坐标原点，S△MOE：S△MOF=5：1，试判断△ABC的形状，并证明你的结论． |
答案
（ 1）由二次函数的判别式△=（a+b）2-4×
=（a+b）2-c2c2 4
∵在三角形中a，b，c为三角形三边
∴a+b＞c
∴（a+b）2-c2＞0
∴该二次函数有两个不同的根．即该二次函数与x轴有两个交点．
（2）由题意a+b+c=10①
二次函数的顶点（
，a+b 2
）②c2- (a+b)2 4
二次函数的根为x=
③a+b± (a+b)2-4c2 2
由题意得：
=c2-(a+b)2 4
-a+b+ (a+b)2-c2 2 a+b 2
④5
由以上①②③④解得c=4，c=5（不符舍去）
则a+b=6
所以二次函数式为：y=x2-6x+4．
（3）由题意x=a=
=3a+b 2
∴b=3
∴y=3x-12
∴三角形为等腰三角形．