问题
解答题
已知点A（1，0）、B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2），且抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）经过其中三点．
（l）求证：C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上；
（2）试问点A在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上吗？说明理由；
（3）直接写出抛物线可能经过的三点．
答案
（1）∵抛物线y=a（x-1）2+k的对称轴为x=1，
而C（-1，2），E（4，2）两点纵坐标相等，
由抛物线的对称性可知，C、E关于直线x=1对称，
又∵C（-1，2）与对称轴相距2，E（4，2）与对称轴相距3，
∴C、E两点不可能同时在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上；
（2）假设点A（1，0）在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上，
则a（1-1）2+k=0，解得k=0，
因为抛物线经过5个点中的三个点，
将B（0，-1）、C（-1，2）、D（2，-1）、E（4，2）代入，
得出a的值分别为a=-1，a=
，a=-1，a=1 2
，所以抛物线经过的点是B，D，2 9
又因为a＞0，与a=-1矛盾，
所以假设不成立．
所以A不在抛物线y=a（x-1）2+k（a＞0）上；
（3）将D（2，-1）、C（-1，2）两点坐标代入y=a（x-1）2+k中，
得
，a+k=-1 4a+k=2
解得
，符合题意；a=1 k=-2
将E（4，2）、D（2，-1）两点坐标代入y=a（x-1）2+k中，
得
，9a+k=2 a+k=-1
解得
，符合题意．a= 3 8 k=- 11 8
综上所述，抛物线可能经过的三点是B、C、D或B、D、E．