给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是 A

问题解答题

给出数字0、1、2、3、4，设由这五个数字组成的自然数的集合是A．
（1）若A中的元素a＜100000，则A中共有多少个元素？
（2）已知a∈B

⊂

≠

A，且999＜a＜100000，则当a的各位数字互不重复时，集合B中至多有多少个元素？

答案

（1）由于未要求各位数字不重复，∴一位数有5个，二位数有4×5=20个，三位数有4×5²=100个，四位数有4×5³=500个，五位数有4×5⁴=2500个，

∴此时A中共有元素5+20+100+500+2500=3125个；

（2）依题意，即求由0、1、2、3、4这五个数字组成的各位数字不重复的四位数的个数．

∵0不能排在首位，∴这样的数共有4

=96个，

同理符合条件的五位数也有4

=96个，即B中至多有192个元素．