问题
解答题
你能设法画出一个凸多边形,它有4个锐角吗?
答案
假设凸n边形(n≥4)的锐角多于3个,那么这n个内角中至少有4个角,
不妨设为A1,A2,A3,A4都是锐角,
即有:A1+A2+A3+A4<360°①
设其余(n-4)个内角和为S,
则有S<(n-4)•180°②,
由①+②:A1+A2+A3+A4+S<360°+(n-4)•180°,
所以:A1+A2+A3+A4+S<(n-2)•180°,
这与多边形内角和相矛盾.