问题 解答题

你能设法画出一个凸多边形,它有4个锐角吗?

答案

假设凸n边形(n≥4)的锐角多于3个,那么这n个内角中至少有4个角,

不妨设为A1,A2,A3,A4都是锐角,

即有:A1+A2+A3+A4<360°①

设其余(n-4)个内角和为S,

则有S<(n-4)•180°②,

由①+②:A1+A2+A3+A4+S<360°+(n-4)•180°,

所以:A1+A2+A3+A4+S<(n-2)•180°,

这与多边形内角和相矛盾.

填空题
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