问题
填空题
已知二次函数y=a（a+1）x2-（2a+1）x+1（a＞0）的图象顶点为A，与x轴交点为B，C，则tan∠ABC=______．
答案
抛物线与x轴交于B，C两点，
则a（a+1）x2-（2a+1）x+1=0，
解方程得xB=
，xC=1 a+1
．1 a
由题意可知定点A位于BC的中垂线上，△ABC是等腰三角形，tan∠ABC=2yA BC
yA=
=4ac-b2 4a 1 4a(a+1)
BC=
-1 a
=1 a+1 1 a(a+1)
所以tan∠ABC=
．1 2