问题
解答题
已知二次函数y=-x2+mx+n，当x=3时，有最大值4．
（1）求m、n的值．
（2）设这个二次函数的图象与x轴的交点是A、B，求A、B点的坐标；
（3）当y＜0时，求x轴的取值范围；
（4）有一圆经过点A、B，且与y轴的正半轴相切于点C，求C点的坐标．
答案
（1）可得二次函数解析式为：
y=-（x-3）2+4=-x2+6x-5，
所以可得：m=6，n=-5；
（2）当y=0时有：-x2+6x-5=0，
（x-5）（x-1）=0，
解得：x=1或x=5，
所以可得A、B两点的坐标为：（1，0），（5，0）；
（3）∵y=-x2+6x-5，
∴开口向下，
∵与x轴的交于点：（1，0），（5，0），
∴当y＜0时，x＜1或x＞5；
（4）设点C的坐标为（0，b） 且b＞0 则有：圆心O坐标为（r，b），
因圆与y轴相切，所以r为圆半径．
又圆经过A，B两点，则过圆心作直线垂直于A，B，垂线必交于AB的中点，即（3，0），
所以可得：r=3，
因此可得圆的方程为：（x-3）2+（y-b）2=32，
将（1，0）代入方程得：4+b2=9，
解得：b=
或 b=-5
（舍去）．5
所以点C的坐标为：（0，
）5