在平面直角坐标系的x轴上有两点A（x1，0），B（x2，0），在y轴上

问题解答题

在平面直角坐标系的x轴上有两点A（x₁，0），B（x₂，0），在y轴上有一点C，已知x₁，x₂是方程x²-m²x-5=0的两根，且x₁²+x₂²=26，△ABC面积是9．

（1）A，B，C三点的坐标；

（2）求图象过A，B，C三点的二次函数的解析式．

答案

（1）由已知得x₁+x₂=m²，x₁•x₂=-5，又x₁²+x₂²=26，

∴（x₁+x₂）²-2x₁x₂=26，（m²）²+10=26，

∴m²=4，原方程为x²-4x-5=0

解得，x₁=-1，x₂=5，AB=6，

设C（0，h），则：

×6×|h|=9，h=±3

∴A（-1，0）B（5，0），C（0，3）或（0，-3）；

（2）设抛物线交点式：y=a（x+1）（x-5），

当C（0，3）时，代入得a=-

，

二次函数解析式为y=-

x²+

x+3；

当C（0，-3）时，a=

，

二次函数解析式为y=

x²-

x-3．