（1）把x=a+c，y=0代入就可以得到（a+c）²-2a（a+c）+b²=0，

整理得到b²+c²=a²．

（2）抛物线y=x²-2ax+b²的对称轴是x=a，M，N一定关于对称轴对称，

因而N的坐标是（a-c，0）．

抛物线y=x²-2ax+b²中令x=0，

解得y=b²．则P的坐标是（0，b²）．

△NMP的面积是

1

2

MN×OP=

1

2

×2C×b²=b²c．

△NOP的面积是

1

2

×ON×OP=

1

2

|a-c|×b²．

根据△NMP的面积是△NOP的面积的3倍，

得到b²c=3×

1

2

|a-c|×b²，

则2c=3|a-c|，

根据b²+c²=a²，a、b、c是正实数，

则a＞c，

因而2c=3（a-c），即3a=5c，

则设a=5k，则c=3k，

根据b²+c²=a²，得到b=4k，

因而的

b

a

值是

4

5

．