问题
选择题
一个球与上底面边长为4，下底面边长为8的正四棱台各面都相切，则球的体积与正四棱台的体积之比为（ ）
A．π：6
B．π：7
C．π：8
D．π：9
答案
设内切球的半径为 r，则正四棱台的高为2r，由圆的切线性质可得正四棱台的斜高为2+4=6，
再由勾股定理得 2r=
=436-4
，r=22
．2
求得体积为
r3=4π 3
，正四棱台的体积等于 64
π2 3
[s+2r 3
+s′]=ss′
[16+32+64]=4 2 3
，448 2 3
∴球的体积与正四棱台的体积之比为
=64
π2 3 448 2 3
，π 7
故选 B．