问题
填空题
在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（0，1）、（4，2）、（2，6）．如果P（x，y）是△ABC围成的区域（含边界）上的点，那么当w=xy取得最大值时，点P的坐标是______．
答案
线段AB的解析式是y=
x+1（0≤x≤4），1 4
此时w=x（
x+1）=1 4
x2+x，1 4
则x=4时，w最大=8；
线段AC的解析式是y=
x+1（0≤x≤2），5 2
此时w=x（
x+1）=5 2
x2+x，5 2
此时x=2时，w最大=12；
线段BC的解析式是y=-2x+10（2≤x≤4），
此时w=x（-2x+10）=-2x2+10x，
此时x=
时，w最大=12.5．5 2
综上所述，当w=xy取得最大值时，点P的坐标是（
，5）．5 2