在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是______.
线段AB的解析式是y=
x+1(0≤x≤4),1 4
此时w=x(
x+1)=1 4
x2+x,1 4
则x=4时,w最大=8;
线段AC的解析式是y=
x+1(0≤x≤2),5 2
此时w=x(
x+1)=5 2
x2+x,5 2
此时x=2时,w最大=12;
线段BC的解析式是y=-2x+10(2≤x≤4),
此时w=x(-2x+10)=-2x2+10x,
此时x=
时,w最大=12.5.5 2
综上所述,当w=xy取得最大值时,点P的坐标是(
,5).5 2