问题 填空题

在平面直角坐标系中,点A、B、C的坐标分别为(0,1)、(4,2)、(2,6).如果P(x,y)是△ABC围成的区域(含边界)上的点,那么当w=xy取得最大值时,点P的坐标是______.

答案

线段AB的解析式是y=

1
4
x+1(0≤x≤4),

此时w=x(

1
4
x+1)=
1
4
x2
+x,

则x=4时,w最大=8;

线段AC的解析式是y=

5
2
x+1(0≤x≤2),

此时w=x(

5
2
x+1)=
5
2
x2
+x,

此时x=2时,w最大=12;

线段BC的解析式是y=-2x+10(2≤x≤4),

此时w=x(-2x+10)=-2x2+10x,

此时x=

5
2
时,w最大=12.5.

综上所述,当w=xy取得最大值时,点P的坐标是(

5
2
,5).

问答题 简答题
问答题 简答题