问题
填空题
空间四边形ABCD的两条对角线AC=4，BD=6，则平行于两对角线的截面四边形EFGH的周长的取值范围是______．
答案
设E、F、G、H分别在AB、BC、CD、DA上，
∵截面四边形EFGH平行于两对角线
∴EFGH是平行四边形．
∴由三角形相似：
=EF AC BE AB
∴EF=
=AC•BE AB 4BE AB
又∵
=EH BD AE AB
∴EH=
=AE•BD AB 6AE AB
∴截面平行四边形EFGH的周长C=2（EF+EH）=2（
+4BE AB
）=8+6AE AB 4AE AB
∵0＜AE＜AB，
∴周长的取值范围为：8＜C＜12
故答案为：（8，12）
