（1）∵f（x）=

1

3

ax³-

1

4

x²+cx+d，

∴f′（x）=ax²-

1

2

x+c，

∵f（0）=0，f′（1）=0，

∴d=0，a-

1

2

+c=0，

即d=0，c=

1

2

-a，

从而f′（x）=ax²-

1

2

x+

1

2

-a．

∵f′（x）≥0在R上恒成立，

∴a＞0，△=

1

4

-4a（

1

2

-a）≤0，

即a＞0，（a-

1

4

）²≤0，

解得a=

1

4

，c=

1

4

，d=0，

（2）由（1）知，f′（x）=

1

4

x²-

1

2

x+

1

4

，

∵h（x）=

3

4

x²-bx+

b

2

-

1

4

，

∴不等式f′（x）+h（x）＜0化为

1

4

x²-

1

2

x+

1

4

+

3

4

x²-bx+

b

2

-

1

4

＜0，

即x²-（

1

2

+b）x+

b

2

＜0，

∴（x-

1

2

）（x-b）＜0，

①若b＞

1

2

，则所求不等式的解为

1

2

＜x＜b；

②若b=

1

2

，则所求不等式的解为空集；

③若b＜

1

2

，则所求不等式的解为b＜x＜

1

2

．

综上所述，当b＞

1

2

时，所求不等式的解为(

1

2

，b)；当b=

1

2

时，所求不等式的解为∅；当b＜

1

2

时，所求不等式的解为(b，

1

2

)．