问题 填空题

函数f(x)=x3+2f'(1)x2+3x-1在点(1,f(1))处得切线方程为______.

答案

f′(x)=3x2+4f′(1)x+3,

令x=1得到

f′(1)=3+4f′(1)+3,

解得f′(1)=-2,

所以f(x)=x3-4x2+3x-1,f′(x)=3x2-8x+3,

所以f(1)=-1,f′(1)=-2,

∴函数f(x)=x3+2f'(1)x2+3x-1在点(1,f(1))处得切线方程为y+1=-2(x-1)

即2x+y-1=0

故答案为:2x+y-1=0.

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