问题
填空题
函数f(x)=x3+2f'(1)x2+3x-1在点(1,f(1))处得切线方程为______.
答案
f′(x)=3x2+4f′(1)x+3,
令x=1得到
f′(1)=3+4f′(1)+3,
解得f′(1)=-2,
所以f(x)=x3-4x2+3x-1,f′(x)=3x2-8x+3,
所以f(1)=-1,f′(1)=-2,
∴函数f(x)=x3+2f'(1)x2+3x-1在点(1,f(1))处得切线方程为y+1=-2(x-1)
即2x+y-1=0
故答案为:2x+y-1=0.