问题
填空题
记f（1）（x）=[f（x）]′，f（2）（x）=[f（1）（x）]′，…，f（n）（x）=[f（n-1）（x）]′（n∈N+，n≥2）．若f（x）=xcosx，则f（0）+f（1）（0）+f（2）+L+f（2013）（0）的值为______．
答案
由f（x）=xcosx，得f（1）（x）=cosx-xsinx，f（2）（x）=-sinx-sinx-xcosx=-2sinx-xcosx，
f（3）（x）=-2cosx-cosx+xsinx=-3cosx+xsinx，f（4）（x）=3sinx+sinx+xcosx=4sinx+xcosx，f（5）（x）=4cosx+cosx-xsinx=5cosx-xsinx，…，
则f（0）+f（1）（0）+f（2）+…+f（2013）（0）=0+1+0-3+0+5+0-…+2013=（1-3）+（5-7）+…++2013=-2×503+2013=1007，
故答案为：1007．
