问题
解答题
| 已知二次函数y=x2+ax+a-2． （1）求证：不论a为何实数，此函数的图象与x轴总有两个交点； （2）当两个交点间的距离为
（3）在（2）的条件下求出函数的最大值或最小值． |
答案
（1）令y=0，
则有x2+ax+a-2=0①，
△=a2-4a+8=（a-2）2+4＞0，
因此不论a的值为多少，抛物线总与x轴有两个不同的交点．
（2）设两交点的坐标为（x1，0）（x2，0）（x1＜x2）；
根据方程①可得
x1+x2=-a，x1x2=a-2
x2-x1=
=(x1+x2)2-4x1x2
=a2-4a+8 29
∴a2-4a+8=29，即a2-4a-21=0
∴a=-3或a=7．
（3）当a=-3时，y=x2-3x-5=（x-
）2-3 2 29 4
∴函数的最小值为-29 4
当a=7时，y=x2+7x+5=（x+
）2-7 2 29 4
∴函数的最小值为-29 4
∴函数的最小值为-
．29 4