问题
解答题
| 已知，抛物线y=-x2+bx+c，当1＜x＜5时，y值为正；当x＜1或x＞5时，y值为负． （1）求抛物线的解析式． （2）若直线y=kx+b（k≠0）与抛物线交于点A（
（3）设平行于y轴的直线x=t和x=t+2分别交线段AB于E、F，交二次函数于H、G． ①求t的取值范围 ②是否存在适当的t值，使得EFGH是平行四边形？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由． |
答案
（1）根据题意，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交点为（1，0）和（5，0），
∴
，-1+b+c=0 -25+5b+c=0
解得
．b=6 c=-5
∴抛物线的解析式为y=-x2+6x-5；
（2）∵y=-x2+6x-5的图象过A（
，m）和B（4，n）两点，3 2
∴m=
，n=3，∴A（7 4
，3 2
）和B（4，3），7 4
∵直线y=kx+b（k≠0）过A（
，3 2
）和B（4，3）两点7 4
∴
，
k+b=3 2 7 4 4k+b=3
解得
．k= 1 2 b=1
∴直线的解析式为y=
x+1；1 2
（3）①根据题意
，t＞ 3 2 t+2＜4
解得
≤t≤2，3 2
②根据题意E（t，
t+1），F（t+2，1 2
t+2）1 2
H（t，-t2+6t-5），G（t+2，-t2+2t+3），
∴EH=-t2+
t-6，FG═-t2+11 2
t+1，3 2
若EFGH是平行四边形，则EH=FG，即-t2+
t-6=-t2+11 2
t+1，3 2
解得：t=
，7 4
∵t=
满足7 4
≤t≤2．3 2
∴存在适当的t值，且t=
使得EFGH是平行四边形．7 4