（1）由题意，a+b+c=2，

∵a=1，

∴b+c=1

抛物线顶点为A（-

b

2

，c-

b2

4

）

设B（x₁，0），C（x₂，0），

∵x₁+x₂=-b，x₁x₂=c，△=b²-4c＞0

∴|BC|=|x₁-x₂|=

|x1-x2|2

=

(x1+x2)2-4x1x2

=

b2-4c

∵△ABC为等边三角形，

∴

b2

4

-c=

3

2

b2-4c

即b²-4c=2

3

•

b2-4c

，

∵b²-4c＞0，

∴

b2-4c

=2

3

，

∵c=1-b，

∴b²+4b-16=0，b=-2±2

5

所求b值为-2±2

5

．

（2）∵a≥b≥c，若a＜0，则b＜0，c＜0，a+b+c＜0，与a+b+c=2矛盾．

∴a＞0．

∵b+c=2-a，bc=

4

a

∴b，c是一元二次方程x²-（2-a）x+

4

a

=0的两实根．

∴△=（2-a）²-4×

4

a

≥0，

∴a³-4a²+4a-16≥0，即（a²+4）（a-4）≥0，故a≥4．

∵abc＞0，

∴a，b，c为全大于0或一正二负．

①若a，b，c均大于0，

∵a≥4，与a+b+c=2矛盾；

②若a，b，c为一正二负，则a＞0，b＜0，c＜0，

则|a|+|b|+|c|=a-b-c=a-（2-a）=2a-2，

∵a≥4，

故2a-2≥6

当a=4，b=c=-1时，满足题设条件且使不等式等号成立．

故|a|+|b|+|c|的最小值为6．