问题
填空题
记函数f（x）的导数为f（1）（x），f（1）（x）的导数为f（2）（x），…，f（n-1）（x）的导数为f（n）（x）（n∈N*）．若f（x）可进行n次求导，则f（x）均可近似表示为：
若取n=4，根据这个结论，则可近似估计自然对数的底数e≈______（用分数表示）（注：n!=n×（n-1）×…×2×1） |
答案
构造函数f（x）=ex，根据导数运算，可知f（n）（x）=ex，f（n）（0）=1
所以若取n=4，ex≈f（0）+x+
+x 2
+x 6
，x 24
令x=1，则e≈1+1+
+1 2
+1 6
=1 24 65 24
故答案为：65 24