问题
解答题
已知y=ax2+bx+c（a≠0）图象与直线y=kx+4相交于A（1，m），B（4，8）两点，与x轴交于原点及点C．
（1）求直线和抛物线解析式；
（2）在x轴上方的抛物线上是否存在点D，使S△OCD=2S△OAB？如果存在，求出点D坐标，如果不存在，说明理由．
答案
（1）∵直线y=kx+4过A（1，m），B（4，8）两点，
∴
，解得k+4=m 4k+4=8
，∴y=x+4，k=1 m=5
把O、A、B三点坐标代入抛物线解析式，得
，a+b+c=5 16a+4b+c=8 c=0
，a=-1 b=6 c=0
∴y=-x2+6x；
（2）存在．设D点纵坐标为h（h＞0），
由O（0，0），A（1，5），B（4，8），可知S△OAB=6，
∴S△OCD=2S△OAB=12，
×6×h=12，解得h=4，1 2
由-x2+6x=4，得x=3±
，5
∴D（3+
，4）或（3-5
，4）．5